带有旋转Qubit的量子逻辑越过表面代码阈值

　　测量设置和设备与参考文献中使用的设备相似。17。我们总结了一些关键点和所有差异。Gates LP，RP和B通过同轴电缆连接到任意波形发生器（AWG，Tektronix 5014c）。量子点的电荷稳定性图中的位置由应用于LP和RP的电压脉冲控制。应用于B，LP和RP的电压脉冲的线性组合用于控制对称点的两个量子位之间的交换耦合。补偿系数为VLP/VB = -0.081和VRP/VB = 0.104。向量信号发生器（VSG，Keysight E8267D）连接到GATE MW，并发送频率 - 磁性微波炉爆发（不一定是时间 - 磁性），以实现电动偶极性旋转共振（EDSR）。VSG有两个I/Q输入通道，从AWG的两个通道接收I/Q调制脉冲。I/Q调制用于控制微波爆发的频率，相位和长度。传感量子点的当前信号被转换为电压信号，并通过数字化器卡（Spectrum M4i.44）记录，然后通过将其比较到阈值值将其转换为0或1。 　　本设置与参考文献之间的两个区别。17是（1）配置了可编程的机械开关，以使栅极MW始终连接到VSG，而不是与Cryo-Cmos控制芯片连接，并且（2）相同模型的第二个AWG连接到GATE B，其时钟与第一个AWG同步。 　　在这项工作中使用的栅极集中，I门的持续时间和CZ门设置为100 ns，我们校准并保持固定的单量驱动器的振幅以及在线性响应状态下，其中rabi频率是线性依赖驱动振幅的。单量门门的信封是按照“ tukey”窗口形状的，因为它允许具有相对较小的振幅的绝热单量门门，因此避免了由非线性响应引起的失真。TP长度的一般Tukey窗口由 　　其中r = 0.5的脉冲。除了这些固定参数外，还必须校准11个自由参数：单量频率和单量门门TXY1和TXY2的突发长度，是​​由单位Qubit本身ϕ11和ϕ22引起的单位闸门引起的相移，是由单位移动引起的。on Q1 induced by a gate on Q2 and similar for ϕ21), the peak amplitude of the CZ gate and phase shifts caused by the gate voltage pulses used for the CZ gate on the qubits θ1 and θ2 (in addition, we absorb into θ1 and θ2 the 90° phase shifts needed to transform diag(1, i, i, 1) into diag(1, 1, 1, −1)). 　　对于单量门门，并通过标准的Ramsey序列进行校准，后者在GST实验的开始和中间（在每个序列平均值的100倍之后）自动执行一次。EDSR爆发时间TXY1和TXY2最初由Allxy校准协议校准43。最初通过测量受害者量子置量的相移（ϕ11和ϕ21; q2; q2; q2; q2; q2; q2; q2; q2; q2;图4）。 　　图3中显示的最佳脉冲设计给出了脉冲振幅的粗略指导。在更精确的CZ栅极校准中，将可选的π旋转应用于控制量子轴（例如，Q1），将其制备到| 0或| 1状态，然后在目标量子轴（Q2）上进行由交换脉冲交织的Ramsey序列。精确调整了幅度，以使Q2在两个测量值之间完全脱离相位（180°）（扩展数据图4D，E）。确定相位θ2使得Q2的相位在Q1处于状态| 0（| 1）时变化为零（π），在标准基础上对应于CZ = DIAG（1，1，1，1，1，1）。然后，以Q2作为对照Qubit和Q1再次执行相同的测量，以确定θ1（参考文献16）。 　　在CZ门的这种“常规”校准过程中，我们注意到两个量子位会经历不同的条件阶段（扩展数据图4）。我们认为，这种效果是由从控制量乘以的可选π旋转驱动的非谐波引起的。类似的效果也会影响单量门门的相串扰的校准。 　　这激发了我们将GST的结果用作反馈来调整门参数。误差发生器不仅描述了大门的总误差，还描述了哈密顿的错误（相干错误）与随机错误（不一致的错误）。我们使用有关每个门的七个不同的哈密顿误差（IX，IY，XI，Yi，Zi，Iz和Zz）的信息来纠正所有11个门参数（扩展数据图5），除此之外，并且对于使用标准Ramsey序列的校准就足够了。对于单量门门，根据IX，IY，XI和YI错误调整TXY1和TXY2。根据ZI和IZ误差，对ϕ11，ϕ12，ϕ21和ϕ2进行调整。对于CZ门，根据ZI和IZ错误调整θ1和θ2，并根据ZZ误差进行调整。然后在新的GST实验中使用了调整后的门。 　　在本节中，我们描述用于拟合，脉冲优化和数值模拟的理论模型。（1,1）电荷配置中两个电子的动力学可以通过扩展的Heisenberg Model21精确描述 　　在其中XJ，YJ和ZJ的位置是作用于旋转j = 1、2，μb的单量Pauli矩阵，Bohr的Magneton，G≈2硅和H中的G因子是Planck的常数。第一个和第二个术语描述了DOT 1和DOT 2中电子自旋与磁场的相互作用，该磁场源自外部施加的场和Micromagnet。横向组件BX，J诱导自旋液浮装，因此，如果通过EDSR共鸣，则单量门门。为了方便起见，我们按和定义了QubitsΔEz=Gμb之间的共振频率（Bz，2 -bz，1）。方程式（2）的哈密顿量中的最后一个术语描述了相邻点中旋转之间的交换相互作用J。交换相互作用源自通过虚拟隧道事件的波函数的重叠，通常是应用屏障电压VB的非线性函数。我们注意到，VB确定了用于LP和RP进行虚拟屏障控制的补偿脉冲。我们将J模型为指数函数31,32 　　其中JRes ≈20–100 kHz是闲置和单量操作过程中的残余交换相互作用，而α是杠杆臂。通常，磁场取决于电子的确切位置。我们将其包括在我们的模型中，其中βJ解释了屏障电压对Qubit j的谐振频率的影响。现在，主要文本中描述的过渡能是通过对将哈密顿量的对角线化（2）给出的，并计算与计算基础状态相对应的特征态之间的能量差{| 00，| 01，| 10，| 10，| 11}（参考文献44）。我们有 　　其中表示本征态|ξ和| 0 = |↓的特征力是由磁场方向定义的。 　　在存在噪音的情况下，Qubits开始丢失信息。在硅中，电荷噪声和核噪声是噪声的主要来源。在没有两量Qubit的耦合和相关的电荷噪声的情况下，两个量子位很大程度上都彼此独立，从而产生了与核自旋的相互作用所设定的脱谐度时间，并通过固有和人工（通过不均匀的磁场通过不均匀的磁场）与Qubit耦合到Qubit（通过不均匀的磁场）自旋 - 轨道相互作用。我们描述了这种效果，以及在哪里和位置是单位频率波动。电荷噪声可以通过相关的频移和通过屏障电压的交换相互作用影响两个Qubit，我们将其模拟为VB→VB+ΔVB。在存在有限交换耦合的情况下，一个人可以定义四个不同的，纯纯的时间，每个时间都对应于在特定基础状态下具有另一个量子的单个量子的脱位。在绝对近似中，然后给出了四个dephasing时间 　　等式（4） - （7）中的过渡能同时拟合到拉姆西实验的测量结果（见图3A）。对于拟合，我们将使用最小二乘方法从软件Mathematica中使用非线性modeFit函数。最佳拟合产生以下参数：α= 12.1±0.05 v -1，β1= -2.91±0.11 MHz V -γ，β2= 67.2±0.63 MHz V -γ，γ= 1.20±0.01和JRE = 58.8.8±1.8 kHz。 　　使用相同的方法同时拟合了公式（8） - （11）中的DEPHASING时间（8） - （11）。最佳拟合产生以下参数：ΔVB= 0.40±0.01 mV，并且。 　　对于所有数值模拟，我们求解了时间依赖的schrödinger方程 　　并根据 　　减少普朗克的常数在哪里。这里将h（t+Δt）离散为长度ΔT的n个段，使得h（t）在时间间隔[t，t+Δt]中是恒定的。所有模拟均在外部磁场（BZ，1+Bz，2）/2的旋转框架中进行，并忽略了反向旋转项，从而使所谓的旋转波近似。这使我们可以选择ΔT= 10 ps作为足够小的时间步长。 　　对于噪声模拟，我们包括了经典的波动和Vb→Vb+ΔVB。我们假设噪声耦合到共振频率，并且要进行准时，并假定Vb的1/F噪声，我们通过其光谱密度来描述，其中ω是角频率。为了计算波动的时间迹线，我们使用参考文献中引入的方法。45,46生成时间相关的时间迹线。随时间ΔT将波动离散为n段，使得ΔVB（t）在时间间隔[t，t+ΔT）中是恒定的，与上述相同的ΔT。因此，波动比截断更快。 　　我们通过使用经过精心设计的脉冲形状绝热地脉冲交换相互作用来实现通用CZ = diag（1，1，1，-1）门。从等式（2）开始，可以将完整的动力学投影在| 01和| 10跨越的奇数空间上。在此子空间中，纠缠交换门降低到全局相移，因此，目标是最大程度地减少子空间内部的任何动力学。在此子空间σx= | 0110 |中引入一组新的Pauli运营商+| 1001 |，σy= -i | 0110 |+i | 1001 |和σz= | 0101 |- | 1010 |，我们发现 　　为了调查绝热行为，切换到由哈密顿定义的绝热框架很方便地转换为 　　如果第一个项不受影响，并描述了由于交换相互作用而引起的全局相位积累，则第二个术语描述了单Qubit相位的积累，最后一项描述了与交换脉冲的衍生物成比例的绝热偏差。根据等式（15）和公式（16），我们假设恒定ΔEZ（t）≈ΔEZ和HJ（t）ΔEZ。然后，从状态|↑↓到|↓↑使用长度TP脉冲的过渡概率由34给予 　　从第一条到第二行，我们通过（短时）傅立叶变换确定积分，使我们能够描述输入信号F（t）的能谱密度SS的自旋误差概率。因此，将这种误差最小化与最大程度地减少脉冲的能量光谱密度，这是经典信号处理和统计数据中众所周知且已解决的问题。最佳形状通常称为窗口函数W（t），因为它们限制了信号的光谱分辨率。因此，j（0）= j（tp）和 　　在设置（参考文献34）时，要确定缩放因素。在这项工作中，我们选择了余弦窗口 　　来自具有高光谱分辨率的信号处理。幅度从条件方程式（19）遵循。对于TP = 100 ns的脉冲长度和余弦脉冲形状，我们发现。正如主文本中所述，由于指数电压交换关系，必须将J（t）的目标脉冲形状转换为屏障栅极脉冲，以下47 　　我们的数值模拟预测平均栅极不忠1 - fgate <10-6无噪声，1- f = 0.22×10-3，通过波动包含噪声，在上一节中讨论了噪声。测得的PTM显示出不一致的误差率要高得多，我们将其归因于时间尺度上的屏障电压漂移的时间比确定的时间表的时间要长得多。 　　我们设计了一个使用栅极集的GST实验，其中I是100 ns怠速门，（）和（）是Q1和Q2上旋转轴（）的单量π/2门，持续时间分别为150 ns和200 ns，并且CZ = diag（1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1）。经典的两分GST实验由一组细菌组成，旨在在重复时放大门集中的所有类型的误差，以及由11个基本操作组成的36个基金会，以进行细菌的量子层析成像所需的11个基本操作。我们使用一组16种细菌（参考文献35）。请注意，零门是在零时间内无需执行的指令，与空闲门不同。可以通过简单地重复同一门来放大简单的误差，例如特定门的旋转角度的误差。更复杂的误差，例如旋转轴中的倾斜度，只能通过不同门的组合来扩增。然后将细菌和基准汇编成GST序列，使每个序列由两个基金会由单个细菌或细菌的功率交织在一起的两个基准组成（如图2A所示）。GST序列由其细菌幂分为长度L = 1、2、4、8、16…，其中长度为n的序列由N大门和基准门组成。我们注意到，GST中使用的序列比其他方法中涉及的序列比自一致地估计栅极性能的序列要短，例如随机基准测试。结果，GST因量子频率的漂移和由微波爆发的长序列引起的读数窗口的漂移而少。 　　执行所有序列后，进行了最大样品估计，以估计门集合中每个门的过程矩阵和垃圾邮件概率。我们使用开源Pygsti Python软件包49,50来执行最大样品估计，并通过消除冗余电路来设计优化的GST实验，并通过计算所有相关的Hessians来提供统计误差栏。电路优化使我们可以使用1,685个不同序列总共执行最大序列长度LMAX = 16的GST。PYGSTI软件包量化了马尔可夫模型对实验数据的侵犯，计算出在χ2假设50下超过其预期值的标准偏差数量。该模型违规的内部转化为从0到5的更容易访问的优点比，其中5个是最佳49，在那里我们获得了5个评分中的4个，表明与预期结果的偏差很小。超过每个L的预期结果的总数，以及每个序列对该数字的贡献以及支持数据。 　　从GST实验中，我们提取了PTM，描述了我们的门集中的每个门。PTM与描述量子过程的常规使用的χ矩阵同样相关。完全积极的，痕迹的两分PTM具有描述该过程的240个参数。为了了解实验中门的误差，我们首先计算由PTM中的误差，在该PTM中，我们已经调整了公约以在理想门之后添加误差。然后，平均门的保真度便利 　　它与通过（参考文献51）的纠缠保真度有关，其中d是两个Qubit Hilbert空间的维度。尽管PTM完美地描述了错误，但分析过程30的相应误差发生器更为直观。误差生成器与误差PTM E的相似方式与Hamiltonian H相似的方式与统一操作U = E -IH相关。错误生成器可以分为几个块。有关错误生成器的完整讨论可以在参考文献中找到。30。在这项工作中，我们使用了误差生成器将起源于相干哈密顿误差的动力学区分开，可以通过调整门参数来纠正该误差（请参见扩展数据图5），以及与噪声/随机动力学的纠正，这些动力学无法轻松校正。连贯的错误可以通过投影到4×4维的哈密顿空间H。在希尔伯特– Schmidt空间中，哈密顿的投射由30给出 　　liouville超级驱动器形式中的错误发生器，pm {i，x，y，z}是M，n = 0、1、2、3、1D的扩展矩阵是d二维身份矩阵，d = 4是二级希尔伯特空间的尺寸。为了改善我们的门集的校准，我们使用了七个不同的哈密顿错误的信息（ix，iy，xi，yi，yi，zi，iz和zz）。为了估计哈密顿的一致性错误和不一致的随机错误，考虑了两个新指标30：jamiołkowski概率 　　它描述了该过程中不一致的错误量以及Jamiołkowski振幅 　　大约描述了相干哈密顿错误的量（扩展数据表1）。这是jamiołkowski状态，|ψ是一个最大的纠缠四分之一状态，源自量子过程与希尔伯特空间中的状态的关系，是通过choi –jamiołkowski同构的两倍。对于小错误，平均门不忠可以近似于30 　　为了比较单量门的性能与以前报告单Quit Gate Fidelities的实验，我们计算了PTMS或误差发生器投射到单Qubit空间的保真度。在图2和扩展数据图2中，通过将PTM投影到相应的子空间中来估计单量门门的保真度。让作为Qubit J子空间的投影仪，然后给出的保真度由 　　使用Pygsti软件包提供的置信区间的标准误差传播计算出投射到子空间的忠诚度的错误条。通过投影误差发生器而不是PTM，给出了单量子空间中的保真度的更乐观估计。 　　我们遵循参考的方法。36将VQE算法映射到两个量子位的状态后，使用VQE算法计算分子氢的基态能量。我们在此处包含此信息以进行完整。原子单元中分子系统的哈密顿量为 　　在其中，Mi和Qi分别是ITH核的位置，质量和电荷，是Jth电子的位置。前两个总和分别描述了核和电子的动能。最后三个总和分别描述了核与电子，核和核以及电子和电子之间的库仑排斥。由于我们主要对分子的电子结构感兴趣，并且核质量比电子质量大几个数量级，因此核被视为在诞生 - 彼亨海默近似下的静态点电荷。因此，可以简化电子哈密顿量 　　切换到由费米尼创建和歼灭操作员描述的第二量化表示形式，以及在有限的基础上作用的AQ，哈密顿人变成 　　其中p，q，r和s标记相应的基础状态。通过操作员的抗声名关系保留了所交换的反对称性。两个总和的权重由积分给出 　　在哪里描述了电子i的位置和自旋Si。可以使用Jordan-Wigner（JW）或BK Transformation 5将这种第二量化的分子哈密顿量映射到Qubits上。JW转换将ITH旋转轨道的职业编号（0或1）直接编码为ITH量子的状态（| 0或| 1）。因此，JW转换后所需的量楼数与感兴趣的旋转轨道的数量相同。另一方面，BK转换编码在职业数字和奇偶群中的信息，无论是在旋转轨道的子集中都有偶数或奇怪的职业。 　　以HF为例，以分子氢为例，我们有兴趣研究键合（| O1↑，| O1↓）和抗Bonding轨道状态（| O2↑，| O2↓）。解决方案的最初猜测是两个电子占据| O1轨道的HF状态。JW转换将HF初始状态编码为| 1100，从左到右代表，在其中占用S =↑的OIS旋转轨道的职业。BK转换将HF初始状态编码为| 1000，其中第一个和第三个Qubits（从右侧计数）编码了第一个和第三个旋转轨道的职业编号（and），第二个Qubit编码前两个旋转轨道（mod 2 = 0）的均等（mod 2 = 0），第四值编码所有四个旋转旋旋词的均等（mod 2 = 0）。借助Fermionic创建和歼灭操作员的标准转型规则，Hamiltonian系统成为四分之一的汉密尔顿 　　下标被用来标记Qubits。我们看到，由于HBK中代表系统的对称性，Qubit 2和Qubit 4永远不会翻转，从而使我们能够将哈密顿量的维度降低到 　　如果将量子1重新标记为Qubit 2和Qubit 3作为Qubit 1重新标记为Qubit 1。因此，HF初始状态降低至| 01，并且对Hamiltonian的表达式降低，以与图5中的部分断层扫描表达相一致。这仅需要两个QUBIT来模拟氢分解氢。我们强调的是，对H2分子的BK Hamiltonian的这种降低不是特殊的情况，而是与对称考虑因素相关的，以减少系统的复杂性，以可扩展的方式降低系统的复杂性。 　　VQE是一种计算哈密顿量的地面能量的方法。可以通过测量每个哈密顿术语的期望值直接计算总能量。这可以通过部分量子状态断层扫描轻松完成。然后使用一组权重（H0至H5）添加所有期望值。权重只是核切间分离（R）的函数，可以通过经典计算机有效地计算。在这里，我们使用OpenFermion Python软件包来计算这些权重38。 　　那么，量子处理器的主要任务是将分子自旋轨道状态编码到量子位。起点是HF初始状态，据信这在很大程度上与实际的基态重叠。为了找到实际的基态，必须将初始状态“参数化”到Ansatz中，以探索所有可能状态的子空间。我们将统一耦合群集（UCC）理论应用于参数化的ANSATZ状态，该状态用于描述多体系统，无法在经典的计算机上有效执行53。UCC操作员有一种格式 　　和 　　表示电子的单一和双重激发。i和j标记占用的旋转轨道，M和N标记无人旋转轨道的标签。向量θ是要优化的所有参数的集合。对于H2分子，将UCC操作员转化为量子操作员 　　其中θ是一个单个参数，以变化优化。